Question

Resolva a equação 2$cos^{2}x$ - senx=1

Answer 1

Resolva a equação 2cos^2(x)  - sen(x) = 1

Explicação passo-a-passo:

cos^2(x) = 1 - sen^2(x)

2*(1 - sen^2(x)) - sen)x) = 1

1 - 2sen^2(x) - sen(x) = 0

y = sen(x)

1 - 2y^2 - y = 0

os coeficientes

a = -2 , b = -1 , c = 1

delta

d = 1 + 8 = 9

as raízes

y1 = (1 + 3)/-4 = -1

y2 = (1 - 3)/-4 = 1/2

sen(x) = -1

sen(x) = 1/2

as soluções

x =  (4πn - π)/2

x = (4πn + 3π)/2

x = (12πn + π)/6

x = (12πn + 5π)/6

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

considerando que cos²x = 1 - sen²x

2( 1 - sen²x) - senx = 1

2 - 2sen²x - senx = 1

seja senx = M

2 - 2M² - M = 1

2M² + M - 1 = 0

M = {-1+-√[1² -4(2)(-1)]}/2(2)

M = [-1 +- √(1+8)]/4

M = (-1+-3)/4

M' = (-1 + 3)/4 ⇒ M' = 2/4 ⇒ M' = 1/2 ⇒ senx = 1/2

M'' = (-1 - 3)/4⇒ M'' = -4/4 ⇒ M'' = -1 ⇒ senx = -1

senx = 1/2 ⇒ x = π/6 + 2kπ ⇒ x = (π + 12kπ)/6

ainda senx = 1/2 ⇒ x = 5π/6 + 2kπ ⇒ x = (5π + 12Kπ)/6

senx = -1 ⇒ x = 3π/2 + 2kπ ⇒ x = (3π + 4kπ)/2

ainda senx = -1 ⇒ x = -π/2 + 2kπ ⇒ x = (4kπ - π)/2