Question

a)quantos preferem apenas maracuja?
b)quantos tomam pelo menos um tipo destes tres sabores?
c)quantas pessoas foram entrevistadas?

me ajudem!!​

Answer 1

Boa noite {...}

Vamos lá!

Abordando o problema:

O problema trata de Diagrama de Venn, que consiste em três conjuntos e seus subconjuntos!

Dados do problema:

120 pessoas - Laranja $n(A)$

95 pessoas - Maracujá $n(B)$

80 pessoas - Limão $n(C)$

30 pessoas - Laranja/Maracujá

$n(A\cap B)$

22 pessoas - Maracujá/Limão

$n(B\cap C)$

20 pessoas - Laranja/Limão

$n(A\cap C)$

6 pessoas - Laranja/Maracujá/Limão

$n(A\cap B \cap C)$

Resolução:

Vamos, primeiramente, determinar os valores dos subconjuntos:

Laranja e Maracujá:

$n(A\cap B)'=n(A \cap B) - n(A\cap B\cap C)$

$n(A\cap B)'= 30-6 \Rightarrow n(A\cap B)'= 24$

Maracujá e Limão:

$n(B\cap C)'=n(B\cap C)-n(A \cap B \cap C)$

$n(B\cap C)'=22-6 \Rightarrow n(B\cap C)'=16$

Laranja e Limão:

$n(A\cap C)'=n(A\cap C)-n(A\cap B\cap C)$

$n(A\cap C)'=20-6 \Rightarrow n(A\cap C)'=14$

Com os valores dos subconjuntos, podemos determinar os conjuntos A, B e C.

Decorrendo da seguinte forma:

$n(A)'=n(A)-[ n(A\cap B) - n(A \cap C)-n(A\cap B \cap C)]$

Laranjas:

$n(A)'= 120 -(24+14+6)\Rightarrow n(A)'=76$

Maracujá:

$n(B)'=95-(24+16+6) \Rightarrow n(B)'=49$

Limão:

$n(C)'= 80-(16+14+6) \Rightarrow n(C)'=49$

Item A)

$n(C)'= 80-(16+14+6) \Rightarrow n(C)'=49$

Item B)

$n(D)=n(A)+n(B)+n(C)$

$n(D)=76+49+44 \Rightarrow n(D)=169$

Item C)

Basta somar todos os valores encontrados, mais os 50 que não gostam de nenhum dos sabores

$n_{t}=279$

Abraço cordial e bons estudos!!!