Question

Deduzindo a fórmula básica de todas as derivadas limit as h rightwards arrow 0 of space fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses space minus space f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction, descobrimos um comportamento sempre que a função é uma multiplicação de funções, criando assim a regra do produto. A regra do produto se da por esta fórmula: fraction numerator d over denominator d x end fraction left parenthesis u v right parenthesis space equals space u ´ v space plus space u v ´Essa fórmula simboliza que a multiplicação das derivadas nada mais é que, a multiplicação de uma função derivada (u’) com uma função normal (v) mais a multiplicação da função normal (u) com a função derivada (v’).

Considerando a função f left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 x. cos left parenthesis 2 x right parenthesis, é correto afirmar que a derivada corresponde a:

Escolha uma:
a.
f ´ left parenthesis x right parenthesis space equals space 3. cos space left parenthesis 2 x right parenthesis space plus space 8 x. s e n left parenthesis 2 x right parenthesis

b.
f ´ left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 x. s e n left parenthesis 8 x right parenthesis space plus 4. cos left parenthesis 8 x right parenthesis

c.
f ´ left parenthesis x right parenthesis space equals space 8 x. s e n left parenthesis 4 x right parenthesis minus 2 x cos left parenthesis 4 x right parenthesis

d.
f ´ left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 left parenthesis cos left parenthesis 2 x right parenthesis space minus space 2 x left parenthesis s e n left parenthesis 2 x right parenthesis right parenthesis Correto

e.
f ´ left parenthesis x right parenthesis space equals space 4 left parenthesis x left parenthesis s e n left parenthesis 8 x right parenthesis space plus thin space 2 x. cos left parenthesis 8 x right parenthesis right parenthesis

pergunta da na imagem com resposta

f ´ left parenthesis x right parenthesis space equals space 2 left parenthesis cos left parenthesis 2 x right parenthesis space minus space 2 x left parenthesis s e n left parenthesis 2 x right parenthesis right parenthesis Correto

Answer 1

f(x)=2x.cos(2x)

Cos(2x)=cos²(x)-sen²(x)

f(x)=2x(cos²(x)-sen²(x))

f(x)=2xcos²(x)-2xsen²(x)

para calcular a derivada da diferença, usamos a fórmula

d(f(x)-g(x))/dx=d(f(x))-d(g(x))

=> [2xcos²(x)]'=(2x)'.cos²(x)+2x.(cos²(x))'

=>2cos²(x)-4xsen(x)

=>[2xsen²(x)]'=(2x)'sen²(x)+2x(sen²(x))'

=>2sen²(x)+4xcos(x)

==>[2cos²(x)-4xsen(x)]-[2sen²(x)+4xcos(x)]

==>2cos²(x)-2sen²(x)-4xsen(x)-4xcos(x)

==>2cos(2x)-4x(Sen(x)+Cos(x))

==>2[Cos(2x)-2xsen(2x)] //.

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{alternativa \: \huge{ \boxed{ \mathrm{(d).}}}}}}}$

Answer 2

Resposta:

Seja uma função f left parenthesis x right parenthesis definida no conjunto dos reais e b um elemento de seu domínio. Dizemos que a função f left parenthesis x right parenthesis é contínua em x space equals space b se,algumas hipóteses são satisfeitas.  Neste conteste contexto, julgue as afirmações que se seguem.

I - O limite da função  f left parenthesis x right parenthesis em b existe se limit as X rightwards arrow B of F left parenthesis X right parenthesis space.

II - O limite da função f left parenthesis x right parenthesis   emb  existe se  space F left parenthesis b right parenthesis está definido.

III -  O limite da função f left parenthesis x right parenthesisemb  existe se  space limit as x rightwards arrow b of F left parenthesis x right parenthesis equals F left parenthesis b right parenthesis.

É correto o que se afirma em:

Alternativas:

a) I apenas.  

b) II apenas.

c)III apenas.

d)I e II apenas.

e)I, II e III.

Explicação passo-a-passo:

resposta correta  e)I, II e III.