Question

Você saberia explicar a relação que há entre o número de diagonais que saem de um vértice e o número de vértices de um polígono?​

Answer 1

Resposta:

A forma para calcular as diagonais de um polígono convexo é

(n-3).n/2, sendo n o número de lados, ou vértices, já que o número de lados é sempre igual ao de vértices. Isso se dá porque cada vértice pode estabelecer uma diagonal com os outros que não são adjacentes a ele. Além disso, um vértice não pode se ligar em si mesmo. Logo, há 3 casos que precisam ser excluídos em cada vértice de um polígono. No quadrado, por exemplo, há duas diagonais, ainda que de cada ponto saia uma diagonal que ligue ao vértice oposto que não é adjacente. Nesse caso, haveria quatro diagonais possíveis, mas é perceptível que sempre há diagonais idênticas - uma que parte e outra que chega no mesmo ponto, considerando-se os mesmos vértices. Já que sempre irá se repetir dois a dois, o resultado precisamos dividir por dois, o que gera a fórmula mencionada.