Question

Numa garfica ha 7 maquinas que produzem juntas 5000 cartelas de adesivo em 3 horas. Essa grafica recebeu uma encomenda de 8000 cartelas, porém 2 dessas máquinas não poderão ser utilizadas por estarem em manutenção. Portanto , qual será o tempo necessário para produzir essa encomenda?

Answer 1

Regra de tres composta.

Vamos analisar como se comportam as grandezas "numero de maquinas" e "numero de cartelas" em relação a grandeza que estamos interessados, "numero de horas".

--> Quanto mais cartelas, mais horas serão necessárias para terminar a encomenda, logo são grandezas diretamente proporcionais.

--> Quanto mais maquinas, menos horas serão necessárias para terminar a encomenda, logo são grandezas inversamente proporcionais

Portanto, na montagem da regra de tres, a fração referente ao numero de maquinas deverá ser invertida, acompanhe:

$\frac{3~horas}{x~horas}~=~\frac{5000~cartelas}{8000~cartelas}~.~\left(\frac{7~maquinas}{(7-2)~maquinas}\right)^{-1}\\\\\\\frac{3}{x}~=~\frac{5000}{8000}~.~\frac{(7-2)}{7}\\\\\\\frac{3}{x}~=~\frac{5}{8}~.~\frac{5}{7}\\\\\\\frac{3}{x}~=~\frac{5~.~5}{8~.~7}\\\\\\\frac{3}{x}~=~\frac{25}{56}\\\\\\25~.~x~=~3~.~56\\\\\\25x~=~168\\\\\\x~=~\frac{168}{25}\\\\\\\boxed{x~=~6,72~horas~~ou~~6h~43min~e~12s}$