Question

Um levantamento entre 15000 moradores de um bairro servido por 3 linhas de ônibus mostrou que 10000 utilizam habitualmente a linha A; 8000 a linha B e 7000 a linha C; destes, 5000 utilizam tanto A quanto B; 6000 A e C; 3000 B e C e 2000 declararam usar as três. Quantos dos moradores não utilizam nenhuma das linhas de ônibus com regularidade?

Answer 1

Vamos começar organizando as informações:

$\rightarrow~Total~=~\boxed{A\cup B\cup C~+~Nenhum~=~15000}\\\\\rightarrow~\boxed{A~=~10000}\\\\\rightarrow~\boxed{B~=~8000}\\\\\rightarrow~\boxed{C~=~7000}\\\\\rightarrow~\boxed{A\cap B~=~5000}\\\\\rightarrow~\boxed{A\cap C~=~6000}\\\\\rightarrow~\boxed{B\cap C~=~3000}\\\\\rightarrow~\boxed{A\cap B\cap C~=~2000}$

Vamos ver agora como fica cada uma das informações no diagrama de Venn (anexo).

Perceba, pelos diagramas, que muita informação (areas preenchidas) está sendo repetida, está sendo contada mais de uma vez.

Precisamos então excluir estas repetições. Acompanhe os cálculos abaixo com auxilio dos anexos 1 e 2 para entender usas origens:

$Figura1:~A\cap B\cap C\\\\\\\boxed{Figura1:~2000}\\\\\\\\Figura2:~(A\cap B)~-~(A\cap B\cap C)\\\\\\Figura2:~(5000)~-~(2000)\\\\\\\boxed{Figura2:~3000}\\\\\\\\Figura3:~(A\cap C)~-~(A\cap B\cap C)\\\\\\Figura3:~(6000)~-~(2000)\\\\\\\boxed{Figura3:~4000}$

$Figura4:~(B\cap C)~-~(A\cap B\cap C)\\\\\\Figura4:~(3000)~-~(2000)\\\\\\\boxed{Figura4:~1000}\\\\\\\\Figura5:~(A)~-~(Figura1)~-~(Figura2)~-~(Figura3)\\\\\\Figura5:~10000~-~2000~-~3000~-~4000\\\\\\\boxed{Figura5:~1000}\\\\\\\\Figura6:~(B)~-~(Figura1)~-~(Figura2)~-~(Figura4)\\\\\\Figura6:~8000~-~2000~-~3000~-~1000\\\\\\\boxed{Figura6:~2000}$

$Figura7:~(C)~-~(Figura1)~-~(Figura3)~-~(Figura4)\\\\\\Figura7:~7000~-~2000~-~4000~-~1000\\\\\\\boxed{Figura7:~0}\\\\\\\\Figura8:~(A\cup B\cup C)~-~(Figura1)~-~(Figura2)~-~(Figura3)~-~(Figura4)-\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~(Figura5)~-~(Figura6)~-~(Figura7)\\\\\\Figura8:~15000-2000-3000-4000-1000-1000-2000-0\\\\\\Figura8:~15000-13000\\\\\\\boxed{Figura8:~2000}$

Resposta: Não utilizam nenhuma das linhas, 2000 moradores (figura8).