Question

considere o sistema linear e resolva utilizando método de escalonamento. {x-y+z=2 2x-4y+z=16 -x+5y+3z=-10​

Answer 1

A solução do sistema é S = (-16,-10,8).

Primeiramente, vamos escrever o sistema linear na forma de matriz aumentada, ou seja, $\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1|2\\2&-4&1|16\\-1&5&3|-10\end{array}\right]$.

Agora, para realizar o escalonamento, vamos fazer as operações entre as linhas da matriz, de modo a obter um triângulo de zero no canto inferior esquerdo.

Fazendo L2 ← L2 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1|0\\0&-2&-1|12\\-1&5&3|-10\end{array}\right]$.

Fazendo L3 ← L3 + L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1|2\\0&-2&-1|12\\0&4&4|-8\end{array}\right]$.

Fazendo L3 ← L3 - 2L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1|2\\0&-2&-1|12\\0&0&2|16\end{array}\right]$.

Assim, obtemos um novo sistema:

{x - y + z = 2

{-2y - z = 12

{2z = 16

Da última equação, temos que z = 8. Substituindo o valor de z na segunda equação:

-2y - 8 = 12

-2y = 20

y = -10.

Substituindo os valores de y e z na primeira equação:

x + 10 + 8 = 2

x + 18 = 2

x = -16.

Portanto, a solução do sistema é S = (-16,-10,8).

Answer 2

Resposta:

x=-16, y=-10, z=8

S={-16,-10,8}

Explicação passo a passo:

Resultado do escalonamento:

1x-1y+1z=2

0x-2y-1z=12

0x-0y+2z=16

2z=16

z=16/2

z=8

0x-2y-1z=12

-2y-1(8)=12

-2y-8=12

-2y=12+8

-2y=20

y=20/-2

y=-10

1x-1y+1z=2

x-1(-10)+1(8)=2

x+10+8=2

x=2-10-8

x=-16