1) A soma dos valores de m para os quais X=1 é raiz da equação:x²+(5m-3m²)x+(m²+1)=0; é igual a
2) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x²-9x+8=64? Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.
3) A soma de um número com seu quadrado é 90. Calcule esses números.
4) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.Calcule esse número.
5) Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e do resultado, subtrair 9 ,você obterá 112. Qual é o número?
6)O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?
7) Sabendo que a soma das raízes da equação x²-(2p-4).x+32=0 é 12,Calcule p.
8) Sabendo que o produto das raizes da equação x²-5x+n=0,é 5,Calcule n.
9) Resolva as seguintes expressões:
A)-2-(-6).(-2)+(-5)²:(-5)=
B)+7-(+8).(-2)-(-6)³=
10) o número irracional √8 está compreendido entre os números:
A)4 e5
B)2e3
C)7e9
D)1e2
ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) A soma dos valores de m para os quais
X=1 é raiz da equação:
x²+(5m-3m²)x+(m²+1)=0; é igual a
x = 1
x² + (5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0
(1)² + (5m - 3m²)(1) + (m² + 1) = 0
1 + (5m - 3m²) + (m² + 1) = 0
1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0
1 + 5m - 2m² + 1 = 0 a rruma a casa
- 2m² + 5m + 1 + 1 = 0
- 2m² + 5m + 2 = 0
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
- 2m² + 5m + 2 = 0
a = - 2
b = 5
c = 2
S = Soma = da raizes
S= x' + x''
FÓRMULA da Soma
Soma = -b/a
Soma = -5 /2(-2)
Soma = - 5/-4 o sinal
Soma = + 5/4
2) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x²-9x+8=64? Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.
8x² - 9x + 8 = 64 ( zero da função) olha o sinal
8x² - 9x + 8 - 64 = 0
8x² - 9x - 56 = 0
a = 8
b = - 9
c = - 56
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(8)(-56)
Δ = + 81 + 1792
Δ = + 1873 ( NÃO da raiz exata)
assim
x = RAIZ = 4
8x² - 9x + 8 = 64
8(4)² - 9(4) + 8 = 64
8(16) - 36 + 8 = 64
128 - 28 = 64
100 = 64 ( assim (40 não é a raiz)
100 ≠ 64 ( diferente)
3) A soma de um número com seu quadrado é 90. Calcule esses números.
x = UM número ( NÃO sabemos)
x + x² = 90 zero da FUNÇÃO ( olha o sinal)
x + x² - 90 = 0 arruma a casa
x² + x - 90 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 1
b = 1
c = - 90
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-90)
Δ = + 1 + 360
Δ = + 361 ------------------------->√Δ = 19 (porque √361 =19)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -------------------
2a
-1 - √361 - 1 - 19 - 20
x' = --------------- = -------------- = -------- = - 10
2(1) 2 2
- 1 + √361 - 1 + 19 + 18
x'' = ----------------- = ----------- = ---------- = 9
2(1) 2 2
assim
esses númeors são
x' = - 10
x'' = 9
4) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número.Calcule esse número.
x = Um Número ( não sabemos)
x² + 25 = 10x ( zero da função) olha o sinal
x² + 25 - 10x = 0 arruma a casa
x² - 10x + 25 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(25)
Δ = + 100 - 100
Δ = 0
se
Δ = 0 ( UNICA raiz)
(fórmula)
x = - b/2a
x = -(-10)/2(1)
x = + 10/2
x = 5 ( resposta)
5) Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e do resultado, subtrair 9 ,você obterá 112. Qual é o número?
x(x) - 9 = 112
x² - 9 = 112
x² = 112 + 9
x² = 121
x = + - √121 ( ======>√121 = 11)
x = + - 11
assim
x' = - 11
x'' = + 11 ( como pediu um número) POSITIVO
x = 11 ( resposta)
6)O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?
2(x²) =7x - 3
2x² = 7x - 3 zero da função ( olha o sinal)
2x² - 7x + 3 = 0
a = 2
b = - 7
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(2)(3)
Δ = + 49 - 24
Δ = + 25 -----------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ---------------
2a
-(-7) - √25 + 7 - 5 2
x' = ---------------- = ------------ = -------- = 0,5
2(2) 4 4
-(-7) + √25 + 7 + 5 +12
x'' = ------------------ = --------------- = --------- = 3
2(2) 4 4
assim
x' = 0,5
x'' = 3 ( resposta) POR ser INTEIRO
7) Sabendo que a soma das raízes da equação x²-(2p-4).x+32=0 é 12,Calcule p.
x² - (2p - 4)x + 32 =0
a = 1
b = - (2p - 4)
c = 32
SOMA = -b/a
mesmo que
-b/a = SOMA
-(-(2p - 4))
---------------- = 12
1
-(-2p + 4)
--------------- = 12
1
+ 2p - 4
------------- = 12
1
2p - 4 = 12
2p = 12 + 4
2p = 16
p = 16/2
p = 8 ( resposta)
8) Sabendo que o produto das raizes da equação x²-5x+n=0,é 5,Calcule n.
x² - 5x + n = 0
a = 1
b = - 5
c = n
Produto = 5
fórmula
c/a = Produto
c
------ = Produto
a
n
------- = 5
1
n = 5 ( resposta)
9) Resolva as seguintes expressões:
A)
-2-(-6).(-2)+(-5)²:(-5)=
-2-(+ 12) + (+25):(-5) =
-2- 12 - 5 = - 19 ( resposta)
B)
+7-(+8).(-2)-(-6)³=
+7 - (-16) - (-216)
+ 7 + 16 + 216 = 239 ( resposta)
10) o número irracional √8 está compreendido entre os números:
RAIZ quadrada EXATA
√0 =0
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
√121 = 11 e assim por diante
A)4 e5
B)2e3 ( resposta)
C)7e9
D)1e2