Question

determinar o numero de arestas e de vértices de um poliedro convexo com 6 faces quadrangular e 4 faces triangulares​

Answer 1

--> Face Quadrangular: 4 arestas

--> Face Triangular: 3 arestas

Vamos determinar o numero total de arestas':

$Total~de~Arestas'~=~Arestas_{faces~quad}~+~Arestas_{faces~tri}\\\\\\Total~de~Arestas'~=~6~.~4~+~4~.~3\\\\\\Total~de~Arestas'~=~24~+~12\\\\\\\boxed{Total~de~Arestas'~=~36}$

Neste ponto, é onde a maioria erra.

Este numero de arestas calculado ainda não é o valor final de arestas.  

Em um poliedro, cada aresta é compartilhada por 2 faces, ou seja, quando contamos 36 arestas, na verdade, estamos contando cada aresta 2 vezes.

Sendo assim, o valor correto de arestas fica:

$Total~de~Arestas~=~\frac{36}{2}\\\\\\\boxed{Total~de~Arestas~=~18}$

Podemos, então, determinar o numero de vértices utilizando a relação de Euler:

$V+F~=~A+2\\\\\\V+(6\,Faces_{quad}+4\,Faces_{tri})~=~18+2\\\\\\V+(10)~=~20\\\\\\V~=~20-10\\\\\\\boxed{V~=~10~vertices}$

Resposta: O poliedro possui 18 arestas e 10 vertices