Question

47*) Resolva , em R , as seguintes equações :

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Answer 1

As soluções das equações são: a) -2 e 1; b) 0, -√3 e √3; c) 1.

a) Para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem dois, devemos subtrair a multiplicação dos elementos da diagonal principal pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Dito isso, temos que:

x.(x - 2) - (x + 2).(-3) = 8

x² - 2x - (-3x - 6) = 8

x² - 2x + 3x + 6 - 8 = 0

x² + x - 2 = 0.

Observe que x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2).

Portanto, os valores de x são -2 e 1.

b) Para calcularmos o determinante de uma matriz quadrada de ordem três, podemos utilizar o teorema de Laplace:

x.(x.x - 2x.2) - 0(2x.x - 3.2) + 1(2x.2x - 3.x) = 0

x(x² - 4x) + 4x² - 3x = 0

x³ - 4x² + 4x² - 3x = 0

x³ - 3x = 0

x(x² - 3) = 0

x = 0 ou x = ±√3.

c) Da mesma forma, temos que:

1(x.x - 2.(x + 1)) - 2((-1).x - 3.(x + 1)) + x((-1).2 - 3.x) = 6

x² - 2x - 2 - 2(-x - 3x - 3) + x(-2 - 3x) = 6

x² - 2x - 2 + 8x + 6 - 2x - 3x² - 6 = 0

-2x² + 4x - 2 = 0

x² - 2x + 1 = 0.

Observe que x² - 2x + 1 = (x - 1)². Portanto, o valor de x é 1.