Question

Como calcular a velocidade nula da função y = 3t 2 - 6x + 24 na qual y representa a altura ,em metros ,e de um móvel ,no instante t ,em segundos?​

Answer 1

Resposta:

Os pontos máximos e mínimos de uma função são dados quanto se iguala a derivada à zero.

Essa função é uma parábola de boca pra cima, a > 0.

Como a função representa a altura do móvel, podemos imaginar que ele venha do 'alto' (de cima), vai 'abaixando' até passar pelo ponto mínimo, e depois começa a subir de novo. Assim descrevendo uma parábola de boca para cima. Quando ele passa pelo ponto mínimo, a sua velocidade se inverte, ou seja, se ele estava descendo tinha -V, passa pelo ponto mínimo, e depois passa a ter velocidade +V, começando a subir. (isso não quer dizer que sua velocidade é constante, somente para efeito de imaginação.) Isso também só ocorre porque a função é contínua, e está definida no intervalo do evento acima citado.

Então exatamente no ponto mínimo, sua velocidade é nula, pois está para se inverter. Espero ter ajudado.

Para efeito de prova somente.

$\frac{dy}{dt} = 6t -6 = V(t)$ - Velocidade

O ponto mínimo da função pode ser calculado como:

$\frac{-b}{2a} = \frac{6}{6} = 1$ - (t = 1) quando y é mínimo.

Calculando V(0):

$0= 6t -6 \\
6t = 6\\
t = 1$

Provado, o ponto mínimo da função é dado em t = 1, e a velocidade é 0 em t = 1.