Respostas
A origem histórica dos números racionais está intimamente ligada com fatos de natureza geométrica. Estes números são construídos a partir da necessidade de medir e de relacionar medidas.
O conjunto dos números racionais constitui um sistema de numeração, no qual as operações de adição e multiplicação, assim como suas inversas, subtração e divisão, estão bem definidas e possuem as mais importantes propriedades. No entanto, a extensão deste sistema é necessária, com o objetivo de obter um quadro claro da relação entre números e pontos de uma reta, desenvolvendo a noção de "completude", propriedade que o sistema dos racionais não tem. Construir a reta numerada completa implica construir um novo sistema numérico que inclui os racionais, como subsistema. O sistema inclui todas as razões entre quantidades geométricas - todos os valores que resultam de medidas - e muitos desses valores não são números racionais. À união dos números racionais com os irracionais, denominamos Conjunto dos Números Reais.