Question

A concentração C, em função do tempo t, de determinado medicamento na corrente sanguínea de um paciente, é dada por C(t) = -0,04t2 + 6t + 20, em que t = 0 é o instante em que o paciente ingere a primeira dose do medicamento. O tempo t é medido em horas, e a concentração C(t) em partes por milhão. Se o paciente ingeriu a primeira dose às 8h00, a que horas a concentração atingirá 76 partes por milhão, pela primeira vez? Abaixo, temos uma ilustração do gráfico de C em termos de t.
a)
ás 15h00
b)
ás 16h00
c)
ás 17h00
d)
ás 18h00
e)
ás 19h00

Answer 1

Resposta:

d) ás 18h00

Explicação passo-a-passo:

A questão quer o valor de X para quando o Y for 76, então deve-se igualar a equação a esse valor:

$-0,04t^{2}  + 6t + 20 = 76\\-0,04t^{2}  + 6t + 20 - 76 = 0$

Para facilitar os cálculos e tirar os decimais, pode-se multiplicar a equação inteira por 25:

$-0,04t^{2}  + 6t - 56 = 0 (X25)\\-t^{2} + 150t - 1400 = 0$

Agora, calcula-se o Δ da equação:

$150^{2} -4.(-1).(-1400)\\16900$

Agora, encontra-se as raízes da equação:

$\frac{-150+-\sqrt{16900} }{2.(-1)}\\\frac{-150+130 }{-2} = \frac{-20}{-2} = 10\\\frac{-150-130 }{-2} = \frac{-280}{-2} = 140$

Como a questão quer quando atingiu pela primeira vez, o valor a ser considerado é o 10.

Agora, somando o horário inicial (8h00) com as horas decorridas até atingir 76 pela primeira vez:

$8+10=18$

Answer 2

A concentração atingirá 76 partes por milhão, pela primeira vez às 18hs. ( alternativa d)

A equação de segundo grau é dada por ax² + bx² + c = 0, onde para descobrir as raízes da equação será usado o método de bhaskara para determinar as soluções.

A função dada é: C(t) = -0,04t2 + 6t + 20

Sabendo que atingirá 76 partes por milhão

A equação formada será:

-0,04t2 + 6t + 20 = 76

-0,04t2 + 6t - 56 = 0 (x25)

-t² + 150t - 1400 = 0

Pela fórmula de bhaskara descobriremos os valores das raízes da equação:

> > > Dados:

a = -1

b = 150

c = -1400

> > > Primeiro vamos calcular o descriminante Δ :

Δ = 150² - 4(-1)(-1400)

Δ = 16900

 

> > > Resolvendo a fórmula de bhaskara para descobrir x1 e x2:

x = (-b±√Δ)/2a

x1 =  (-b+√Δ)/2a

x1 = ( -150 + 130 ) / -2

x1 = -20/-2 = 10

x2 =  (-b-√Δ)/2a

x2  = ( -150 - 130 ) / -2

x2 = -280/-2 = 140

Portanto, o valor atingido primeiro foi uma duração de 10 horas, tendo isso o horário final foi às 18hs.

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