Question

Dois ângulos estão na relação $\frac{4}{9}$. Sendo 130° sua soma, determine o complemento do menor.

Minha dúvida não é sobre a resolução da questão, e sim saber onde está o erro da resposta abaixo:

$\left \{ {{x + y = 130} \atop {\frac{x}{y} =\frac{4}{9} }} \right.$

Desenvolvendo a equação de cima:

$y = 130 - x$

Substituindo a fórmula adquirida na equação de baixo:


$\frac{x}{130-x} = \frac{4}{9}$

Multiplicação cruzada:

$4(130-x) = 9x\\130-x = \frac{9x}{4}\\130 = \frac{9x}{4} + x\\130 = \frac{9x}{4} + \frac{4x}{4}\\ 130 = 13x/4$

Multiplicação cruzada novamente:

$\frac{130 * 4}{13} = x\\ \\x = 10 * 4\\x = 40.$

$x + y = 130\\40 + y = 130\\y = 130 - 40\\y = 90$

E isso tudo satisfaz:

$\frac{x}{y} = \frac{4}{9}$


O problema é: há algum erro nessa questão ou não? porque, para essa questão, há outras formas de resolver que dão valor 50 e 80 para x e y, respectivamente.

Precipitadamente, agradeço.

Answer 1

Resposta:

    50°    (complemento do menor)

Explicação passo-a-passo:

.  Ângulos:  x  e  y              (x  <  y)

.   x  +  y  =  130°

.   x / y  =  4 / 9

.   (x  +  y) / x  =  (4  +  9) / 4

.   130° / x  =  13 / 4

.   13 . x  =  4 . 130°            (divide por 13)

.   x  =  4  .  10°

.   x  =  40°       (menor)

COMPLEMENTO DE 40°  =  90°  -  40°  =  50°

.

Obs: SUA RESOLUÇÃO ESTÁ CORRETA, pois o ân-

gulo menor mede 40° e seu complemento é 50°.Pe-

los dados da questão não tem como o menor seja

50° e o outro 80°, porque 50°/80°  =  5/8  que é di-

ferente de 4/9.  Ok: ?

.

(Espero ter colaborado)

.