calcule a razão das seguintes progressoes aritmeticas
(7,13,19...)
(1,3;2,7;4,1;...)
(2/3,5/3,8/3,...)
2,-5,-12,...)
Respostas
Olá! Segue a resposta com alguma observação.
→A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos na progressão aritmética (PA), será calculada por meio da subtração entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
ITEM I:
Assim, na PA(7, 13, 19, ...), tem-se:
a₁ (primeiro termo) = 7
a₂ (segundo termo) = 13
a₃ (terceiro termo) = 19
Aplicando a fórmula da razão:
r = a₂ - a₁ ou r = a₃ - a₂
r = 13 - 7 r = 19 - 13
r = 6 r = 6
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ITEM II:
Assim, na PA(1,3; 2,7; 4,1, ...), tem-se:
a₁ (primeiro termo) = 1,3
a₂ (segundo termo) = 2,7
a₃ (terceiro termo) = 4,1
Aplicando a fórmula da razão:
r = a₂ - a₁ ou r = a₃ - a₂
r = 2,7 - 1,3 r = 4,1 - 2,7
r = 1,4 r = 1,4
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ITEM III:
Assim, na PA(2/3, 5/3, 8/3, ...), tem-se:
a₁ (primeiro termo) = 2/3
a₂ (segundo termo) = 5/3
a₃ (terceiro termo) = 8/3
Aplicando a fórmula da razão:
r = a₂ - a₁
r = 5/3 - 2/3 (Em frações com denominadores iguais, não é necessário o cálculo do mínimo múltiplo comum.)
r = (5-2)/3
r = 3/3
r = 1
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ITEM IV:
Assim, na PA(2, -5, -12, ...), tem-se:
a₁ (primeiro termo) = 2
a₂ (segundo termo) = -5
a₃ (terceiro termo) = -12
Aplicando a fórmula da razão:
r = a₂ - a₁
r = -5 - 2 (Regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, soma-se e conserva-se o sinal.)
r = -7
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE AS RESPOSTAS ESTÃO CORRETAS
→Para realizar a prova real, basta realizar a operação contrária à utilizada para determinar a razão. Deve-se simplesmente, a partir do primeiro termo, realizar adição com a razão obtida em cada PA e obter os sucessivos termos:
ITEM I:
a₁ = 7
a₂ = a₁ + r = 7 + 6 = 13
a₃ = a₂ + r = 13 + 6 = 19 (Provado que r = 6.)
ITEM II:
a₁ = 1,3
a₂ = a₁ + r = 1,3 + 1,4 = 2,7
a₃ = a₂ + r = 2,7 + 1,4 = 4,1 (Provado que r = 1,4.)
ITEM III:
a₁ = 2/3
a₂ = a₁ + r ⇒ 2/3 + 1 ⇒ (m.m.c 1,3 = 3)
2/3 + 3.1/3 ⇒
2/3 + 3/3 ⇒ 5/3
a₃ = a₂ + r ⇒ 5/3 + 1 ⇒ (m.m.c 1,3 = 3)
5/3 + 3.1/3 ⇒
5/3 + 3/3 ⇒ 8/3 (Provado que r = 1.)
ITEM IV:
a₁ = 2
a₂ = a₁ + r = 2 + (-7) = 2 - 7 = -5
a₃ = a₂ + r = -5 + (-7) = -5 - 7 = -12 (Provado que r = -7.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!