Question

(UEG 2018) Na aula de matemática, a professora mostrou um sólido no formato de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta da base media L= 4cm e a área lateral da pirâmide era de 60 cm2 . Em seguida, solicitou aos alunos que calculassem o volume dessa pirâmide. O valor encontrado foi de

a) v= 8√39 cm3

b) v= 6√39 cm3

c) v= √39 cm3

d)v= 4√39 cm3

e) v= 3√39/4 cm3

Answer 1

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Answer 2

O dessa pirâmide é:

8√39 cm³

Explicação:

Para calcularmos o volume, precisamos da área da base e da altura da pirâmide.

Área da base (L = 4 cm)

Usamos a fórmula da área do hexágono regular.

Ab = 3√3·L²

           2

Ab = 3√3·4²

            2

Ab = 3√3·16

             2

Ab = 3√3·8

Ab = 24√3 cm²

Como na lateral da pirâmide há 6 triângulos iguais, todos têm a mesma área. A área de cada um é:

60 : 6 = 10 cm²

Assim, a medida da apótema da pirâmide é:

A = b x h

         2

10 = 4 x ap

          2

4 x ap = 20

ap = 20/4

ap = 5 cm

Agora, precisamos calcular a altura do triângulo equilátero de lado 4 cm.

a = L√3

      2

a = 4√3

       2

a = 2√3 cm

Assim, por Pitágoras, temos:

h² + a² = ap²

h² + (2√3)² = 5²

h² + 12 = 25

h² = 25 - 12

h² = 13

h = √13 cm

Portanto, o volume é:

V = Ab x h

          3

V = 24√3 x √13

             3

V = 24 . √(3.13)

       3

V = 8√39 cm³