Question

O Banco Beta financia máquinas agrícolas. Entretanto, como essas máquinas sofrem depreciação ao longo de suas vidas úteis, o financiamento deve ser quitado antes que o valor da depreciação alcance 45% do valor inicial da máquina. Nessas condições, uma máquina que tem valor inicial de R$ 1.240.000,00 e que sofre depreciação de 15% aa deverá ser quitada no máximo em
a) 6 anos
b) 5 anos
c) 4 anos
d) 3 anos
e) 2 anos

Answer 1

Alternativa C: 4 anos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor. A função exponencial possui a seguinte fórmula geral:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Nesse caso, o valor inicial será R$ 1.240.000,00 e a taxa de decrescimento será 0,85, referente aos 15% de desvalorização a cada ano. Igualando a função ao valor de 45% do valor inicial, obtemos o seguinte:

$0,45\times 1.240.000,00=1.240.000,00\times 0,85^t \\ \\ 0,45=0,85^t \\ \\ t\approx 4,9 \ anos \rightarrow \boxed{t=4 \ anos}$