Question

Determine o valor de M com M ≠ 0, para que a equaçao mx²-6x=3
a)nao possua raizes reais
b)possua duas raizes e iguais
c)possua duas raizes reais e diferentes

Answer 1

.
$mx^2-6x=3 \\ \\ m x^{2} -6x-3=0 \\ \\ a=m \\ b=-6 \\ c=-3 \\ \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \\ \Delta=(-6)^2-4(m)(-3) \\ \\ \Delta=36+12m$


a)
condiçao
$\Delta \ \textless \ 0 \\ \\ 36+12m\ \textless \ 0 \\ \\ 12m\ \textless \ -36 \\ \\ m\ \textless \ - \frac{36}{12} \\ \\ m\ \textless \ -3$

b)
condição
$\Delta=0 \\ \\ 36+12m=0 \\ \\ 12m=-36 \\ \\ m=- \frac{36}{12} \\ \\ m=-3$

c)
condição
$\Delta\ \textgreater \ 0 \\ \\ 36+12m\ \textgreater \ 0 \\ \\ 12m\ \textgreater \ -36 \\ \\ m\ \textgreater \ -3$

Answer 2

Boa noite LNP2015!

Solução
Primeira etapa.
A) Não possua raízes reais.

mx² - 6x = 3, logo
mx² - 6x - 3 = 0
Para que a equação não possua raízes reais, temos
∆ = (-6)² - 4m . (-3) = 36 + 12m
36 + 12m < 0
36 < -12m
-36 > 12m
12m < -36
m < -3
para que a equação não tenha raízes reais, m deve ser menor quem< -3

Segunda etapa

B)Possua duas raízes e iguais.
b) para que a equação tenha 2 raízes reais e iguais, devemos ter ∆ = 0
36 + 12m = 0
36 = -12m
12m = -36
m = -3
A equação tem 2 raízes reais e iguais quando m = -3


Terceira etapa.
c) Para que a equação tenha 2 raízes reais e diferentes, temos:
36 + 12m > 0
36 > -12m
-36 < 12m
12m > -36
m > -3
A equação tem 2 raízes reais e diferentes quando m > -3  

Boa noite
Bons estudos
espero ter ajudado