Question

1. São dados os pontos A = (3,6, -7), B = (-5,2,3) e C = (4, -6,-7).
a) Escreva equações vetorial e paramétricas para a reta determinada pelos pontos B e C, e
obtenha sua forma simétrica (se existir). O ponto D = (3, 1, 4) pertence a essa reta?

Answer 1

A reta definida pelos pontos B e C tem o vetor diretor BC.

ou seja C-B=(9,-8,-10)

A equação vetorial é dada da seguinte maneira: P: A + t.V

P: o ponto a ser descoberto;

A: um ponto já conhecido da reta

t: o parâmetro

V: o vetor diretor

Então sua equação vetorial fica assim:

(x,y,z): (-5,2,3)+t.(9,-8,-10)

Equação Paramétrica:

x: -5 + 9.t

y:2 + (-8).t

z:3 + (-10).t

Equação Simétrica

(x+5)/9 = (y-2)/-8 = (z-3)/-10

o ponto D não pertence a reta, pois não há parâmetro que satisfaça todas as equações