Question

Alguém consegue por favor: sistema Base 2

Sejam alfa e beta dois números naturais que são representados em base 2 com 5 algarismos. Considere que a representação de alfa é (n1 n2 n3 n4 n5)2 e a representação de beta (n5 n4 n3 n2 n1)2. Sabendo que a soma de alfa e beta é um número par resolva os seguintes itens:
a) Determine o menor número alfa tal que a soma de seus algarismos seja igual a (4)10 = 4
b) Se n3 = 1 , determine o menor valor possível para a soma alfa + beta

Answer 1

Temos valor alfa e beta, onde ambos são números na base 2 (binários).
Alfa está formado no sentido crescente, ou seja, o valor menos significativo estará a direita (mesmo padrão do valor decimal). Enquanto o valor beta, será o contrário.

Formato do valor Alfa:
$\begin{array}{cccccc}n1&n2&n3&n4&n5\\1&1&1&1&1&\ \leftarrow\ Binario \\1&2&4&8&16&\ \leftarrow Decimal\\\end{array}$

Formato do valor Beta:
$\begin{array}{cccccc}n5&n4&n3&n2&n1\\1&1&1&1&1&\ \leftarrow\ Binario \\16&8&4&2&1&\ \leftarrow Decimal\\\end{array}$

a) Para encontrar o menor número alfa, de maneira que a soma dos algarismos seja (4)10, basta considerar valor 1 no sentido crescente, ou seja, do valor menos significativo para o mais significativo:

$00001 = 1\ (soma\ dos\ algarismos = 1)\\ 00011 = 3\ (soma\ dos\ algarismos = 2)\\ 00111 = 7\ (soma\ dos\ algarismos = 3)\\ 01111 = 15\ (soma\ dos\ algarismos = 4)\ \ \leftarrow Resposta$

b) Para obter a menor soma possível, considerando n3=1, será quando todos os demais valores (n1, n2, n4 e n5) forem 0.

$Alfa=00100\\ Beta=00100\\\\ Soma:\\\\ ~\ ~\ \ n3\\ ~\ ~00100\\ \underline{+00100}\\ ~\ ~01000\ \ \ =(8)_{10}$

Bons estudos!