Question

Sejam cos a = 4/5 e sen a = 5/13, com a pertencente ao 2° quadrante e b pertencente ao 4° quadrante. Dessa forma, encontre os valores de cos (a-b):

Answer 1

Primeiramente, transforme cos(a-b):

cos(a-b) = cosa.cosb + sena.senb  (I)

Utilizando a relação:

cos²x + sen²x = 1

Temos, para cos a:

cos²a + sen²a = 1

(4/5)² + sen²a = 1

sen²a = 1 - 16/25

sen²a = 9/25

sen a = + ou - 3/5

sen a = + 3/5 (seno no 2° quadrante é positivo)

Fazendo o mesmo para sen b:

cos²b + sen²b = 1

cos²b + (5/13)² = 1

cos²b = 1 - 25 / 169

cos²b = 144/169

cos b = + ou - 12/13

cos b = + 12/13 (cosseno no 4° quadrante é positivo)

Substituindo todos os dados que temos:

cos a = 4/5

cos b = 12/13

sen a = 3/5

sen b = 5/13

na (I):

cos(a-b) = 4/5 . 12/13 + 3/5 . 5/13

cos(a-b) 48/65 + 15/65

cos(a-b) = 63/65

Resposta: cos(a-b) vale 63/65