Question

Exercício de trigonometria...

Answer 1

$Senx(2Senx-1)=2Senx-1 \\ \\ 2Sen x^{2} -3Senx+1=0 \\ t=Senx \\ \\ 2t ^{2}-3t+1=0 \\ \\ Delta=9-4.2.1 \\ \\ Delta=1 \\ \\ t= \frac{3+- \sqrt{1}}{4} \\ \\ t'=1 \\ t"= \frac{1}{2} \\ t=Senx=1 ou \frac{1}{2}$
Como x está entra 0 e 180,
Logo, as raízes possiveís serão Senx=1  =90 e Senx=1/2 = 30 ou o seu arco do segundo quadrante 150.
Somando-se 30+150+90=270

Answer 2

Olá
Resolvendo temos.

senx(2senx-1)=2senx-1   sendo no intervalo {  0≤x≤π  }
2sen²x-senx=2senx-1
2sen²x-senx-2senx+1=0
2sen²x-3senx+1=0  por Bhaskara  temos. $\frac{-b+- \sqrt{ b^{2}-4.a.c } }{2.a}$

a=2
b=-3
c=1
substituindo na formula temos.

$\frac{3+- \sqrt{ (-3)^{2}-4.2.1 } }{2.2} \\ \\ \frac{3+- \sqrt{1} }{2.2} \\ \\ \frac{3+-1}{4} \\ \\ \left \{ {{senx= \frac{3+1}{4}=1 } \atop {senx= \frac{3-1}{4}= \frac{2}{4} = \frac{1}{2} }} \right.$

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Temos dois raizes, então.
Sabe-se que.
*senx=1==>x=90°=π/2

**senx=1/2==>x=30°=π/6 e  5π/6
Somando as raizes  é

π/2+π/6+5π/6=(3π+π+5π)/6=9π/6---> simplificando
                           = 3π/2-------> Resposta

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                                Bons estudos!!