utilizando um fio de comprimento L é possível construir uma sequencia de 16 quadrados em que o lado de cada quadrado, a partir do segundo, é 2 cm maior que o lado do quadrado anterior . sabendo que para a construção do sétimo quadrado são necessários 68 cm determine o valor de L:
sei que a resposta será( 12,8 m)mais eu preciso do resumo da conta
Respostas
Resposta:
12,8 m
Explicação passo-a-passo:
(P.A.)
A7 = 68 cm
n = 16
r = 8 cm (já que cada lado aumenta 2 cm e um quadrado possui 4 lado)
(Cálculo de A1)
An = A1 + (n - 1) . r
A7 = A1 + (7 - 1) . 8
68 = A1 + 6 . 8
68 = A1 + 48
A1 = 68 - 48 = 20 cm
(Cálculo de An)
An = A1 + (n - 1) . r
A16 = 20 + (16 - 1) . 8
A16 = 20 + 15 . 8
A16 = 20 + 120 = 140 cm
(Soma P.A)
S = (20 + 140) . n/2
S = 160 . 16 /2
S = 2560/2 = 1280 cm ou 12,8 m
Temos um problema de PA(L, L + 8, L + 16,......)
a1 = L
a2 = L + 8
r = a2 - a1 = L + 8 - L = 8
n = 16
a7 = 68
Termo geral: an = a1 + (n - 1)
a7 = a1 + (7 - 1).r
68 = a1 + 6.8
68 = a1 + 48
a1 = 68 - 48
a1 = 20 cm
a16 = a1 + 15.r
a16 = 20 + 15.8
a16 = 20 + 120
a16 = 140 cm
Sn = (a1 + an).n/2
S16 = (20 + 140).16/2
S16 = (160).8
S16 = 1280 cm = 12,80 m
espero ter lhe ajudado ;^
Bons estudos !!!!