Question

sétimo termo de uma PA é 17 e o décimo é 32. Então o vigésimo termo

Answer 1

desculpa essa eu não sei

Answer 2

Resposta:

$a_{20}=82$

Explicação passo-a-passo:

A fórmula do termo geral da P.A. é dada por

                                      $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

onde:  $a_{n}=$ termo que queremos calcular

           $a_{1}=$ primeiro termo

           $n=$ posição do termo que queremos descobrir

           $r=$ razão

Temos: $a_{7}=17$  e  $a_{10}=32$

Então:

            $a_{7}=a_{1}+(7-1).r$ → $17=a_{1}+6r$

            $a_{10}=a_{1}+(10-1).r$ → $32=a_{1}+9r$

Temos um sistema. Multiplique uma das equações por -1 e some com a outra.

           $\left \{{{-17=-a_{1}}-6r\atop {32=a_{1}}+9r}\right.$

           $15=3r$ → $r=5$

Vamos calcular agora o $a_{1}$.

Substitua o r = 5 em qualquer equação do sistema

           $17=a_{1}+6.5$ → $17=a_{1}+30$ → $a_{1}=-13$

Agora vamos calcular o $a_{20}$

          $a_{20}=(-13)+(20-1).5$ → $a_{20}=-13+95$ → $a_{20}=82$