Question

A figura abaixo mostra um terreno às margens de duas estradas, X e Y, que são perpendiculares.
O proprietario deseja construir uma tubulação reta passando pelos pontos P e Q.
O ponto P dista 8 km da estrada X e 3 km da estrada Y, e o ponto Q está a 5 km da estrada X e a 10 km da
estrada Y.
a) Determine as coordenadas dos pontos P e Q em relação ao
sistema de eixos formado pelas margens das estradas.
b) Determine a quantos quilometros da margem da estrada X a
tubulação vão cortar a margem da estrada Y.
c) Determine a quantos quilometros da margem da estrada Y a
tubulação cortará a estrada X.
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Answer 1

Temos que: a) P = (3,8) e Q = (10,5), b) 65/7 km, c) 65/3 km.

a) Como P está a 8 km de X e a 3 km de Y, então podemos afirmar que P = (3,8).

Da mesma forma, como Q está a 5 km de X e a 10 km de Y, então o ponto Q é igual a Q = (10,5).

b) Precisamos calcular a equação da reta que passa por P e Q. Sabendo que a equação da reta é da forma y = ax + b, então basta substituir os pontos P e Q nessa equação e resolver o seguinte sistema:

{3a + b = 8

{10a + b = 5

Da primeira equação, temos que b = 8 - 3a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

10a + 8 - 3a = 5

7a = -3

a = -3/7.

Logo,

b = 8 + 9/7

b = 65/7.

Portanto, y = -3x/7 + 65/7.

Então, temos que a tubulação cortará a margem da estrada Y a 65/7 km.

Basta fazer x = 0.

c) A tubulação cortará a estrada X a 65/3 km.

Basta fazer y = 0.