Question

calcule a área do triangulo abc, sabendo que h = raiz de 2 cm, e o angulo Alpha = 30° e Beta = 45°

Answer 1

A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos. Chamemos de H o ponto em que a altura intercepta a base do triângulo. Teremos:

tan α = sen α / cos α
tan 30º = sen 30º / cos 30º = 1/2 : √3/2 = 1/2 * 2/√3 = 1/√3 = √3/3
tan 45º = sen 45º / cos 45º = √2/2 : √2/2 = 1

m(AH) = tan 30º = cateto oposto / cateto adjacente
√3/3 = 2/m(AH) => m(AH) = 6/√3 = 6.√3/3 = 2.√3
1 = 2/m(BH) => m(BH) = 2

Logo:

m(AB) = m(AH) + m(BH) = 2.√3 + 2 

A = base x altura / 2
A = (2.√3 + 2).2 / 2 = 2.√3 + 2