Respostas
a)
Temos os pontos A (4, 2) e B (2, -2).
Uma reta é necessariamente uma função do primeiro grau, portanto a equação da reta r que passa pelos pontos A e B será da forma y = ax + b.
É necessário determinar os valores dos coeficientes "a" e "b" para descobrirmos qual é a equação da reta. Podemos fazer isso com os dois pontos que foram dados. Se eles pertencem à reta, então:
y = ax + b
2 = 4a + b
-2 = 2a + b
Resolvendo o sistema acima, na primeira equação, temos:
2 = 4a + b
b = 2 - 4a
Substituindo esse valor de b na segunda equação:
-2 = 2a + b
-2 = 2a + (2 - 4a)
-2 = -2a + 2
-4 = -2a
a = 2
Se a = 2, então:
b = 2 - 4a
b = 2 - 4.2
b = 2 - 8
b = -6
Portanto, a equação da reta r que passa pelos pontos A e B é:
y = ax + b
y = 2x - 6
b)
Se qualquer um desses pontos pertencer à reta, vale a relação y = 2x - 6.
Por exemplo, para o ponto P (5, 4), temos:
y = 2x - 6
4 = 2.5 - 6
4 = 10 - 6
4 = 4
Logo, o ponto P (5, 4) pertence à reta.
Agora, para o ponto Q (1, 3), temos:
y = 2x - 6
3 = 2.1 - 6
3 = 2 - 6
3 = -4 (?)
Como, nesse caso, não se verifica a relação expressa pela função y = 2x - 6, o ponto Q (1, 3) não pertence à reta.
Agora, é só fazer o mesmo com os pontos restantes.
c)
A ordenada vale 10, então y = 10:
y = 2x - 6
10 = 2x - 6
16 = 2x
x = 8
Portanto, o ponto de r com ordenada valendo 10 é o ponto (8, 10).