Question

Um retângulo tem 56 m de perímetro e 75 m² de área. Calcule as dimensões do retângulo.

a) 7m e 8m.
b) 14m e 4m.
c)28m e 2m.
d)15m e 5m.
e)25m e 3m.

Obs: é sobre equação de segundo grau e se possível com cálculo

Answer 1

A = b.h = 75 :. b = 75/h

2b + 2h = 56 :. b = 28 - h

Como b = b, fica:

75/h = 28 - h

75 = 28h - h²

h² - 28h + 75 = 0

∆ = 784 - 300 = 484

√∆ = 22

h = ( - b ± √∆)/2a

h = 28 ± 22/2

h' = 25 e h" = 3

Como b = 28 - h , fica:

b' = 28 - 25 = 3

b" = 28 - 3 = 25

De um jeito ou de outro, vai dar 25 m e 3 m, então:

Resposta: letra E

Answer 2

Resposta:

2p = perimetro

b=base

h=altura

S=area

S = b*h = 75m²

2p = 2b+2h = 56m

2h = 56 -2b

h = (56 - 2b)/2

h = 28 - b

b*(28-b) = 75

28b - b² = 75

b² - 28b + 75 = 0

Δ = (-28)²-4*1*75 = 784 - 300

Δ = 484

b = -(-28) ± √484  =  28 ± 22 = 14 ± 11

            2*1                   2

b'  = 14 + 11 = 25

b'' = 14 - 11  = 3

p/ b = 25

h = 28 - b = 28 - 25 = 3

p/ b = 3

h = 28 - 3 = 25

Portanto as medidas são:

b = 25m e h = 3m

ou

b = 3m e h = 25m.

Resp. Alternativa e).