Se os números reais positivos a e b são tais
que
a - b = 48
log 2 a - log 2 b = 2
calcule o valor de a + b.
(2=base do log)
Respostas
............aqui o calculooo ...........
O valor de a + b é igual a 80. A partir da definição de logaritmo, podem determinar o valor do logaritmo pedido.
O que é Logaritmo?
A definição de logaritmo é dada como sendo o expoente que se deve elevar uma base e tendo como resultado uma determinada potência, ou seja:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b
Em que:
- 0 < a ≠ 1
- 0 < b
Logaritmo de um Quociente
O logaritmo do quociente de dois números é igual à diferença entre os logaritmos desses números.
logₐ(b/c) = logₐ(b) - logₐ(c)
Assim, dado o sistema de equações:
a - b = 48
log₂a - log₂b = 2
Utilizando a propriedade do quociente:
log₂a - log₂b = 2
log₂(a/b) = 2
a/b = 2²
a = 4b
Substituindo a relação na primeira equação:
a - b = 48
4b - b = 48
3b = 48
b = 48/3
b = 16
Retomando a primeira equação:
a - b = 48
a - 16 = 48
a = 48 + 16
a = 64
Assim, a soma a + b é igual a:
a + b
64 + 16
80
Para saber mais sobre Logaritmos, acesse: brainly.com.br/tarefa/52722142
#SPJ6
