Question

Por meio da fórmula de bhas kara, determine as raízes de cada equação:

a) x²-5x+6=0
b) x²-8x+12=0
c) x²+2x-8=0
d) x²-5x+8=0
e) 2x²-8x+8=0
f) x²-4x-5=0
g) -x²+x+12=0
h) 6x²+x-1=0

me ajudem por favor é pra amanhã​

Answer 1

Bhaskara:

$\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c}}{2.a}$

Considerando que:

• a = coeficiente de x²;
• b = coeficiente de x;
• c = termo independente;

Vamos às resoluções:

a) $\frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4.1.6}}{2.1}$

$\frac{-5\pm \sqrt{25-24}}{2}$

$\frac{-5\pm1}{2}$

$x_{1} = \frac{-4}{2} = -2$

$x_{2} = \frac{-6}{2} = -3$

b) $\frac{-(-8)\pm \sqrt{8^{2}-4.1.12}}{2.1}$

$\frac{8\pm \sqrt{64-48}}{2}$

$\frac{8\pm4}{2}$

$x_{1} = \frac{12}{2} = 6$

$x_{2} = \frac{4}{2} = 2$

c) $\frac{-2\pm \sqrt{2^{2}-4.1.(-8)}}{2.1}$

$\frac{-2\pm \sqrt{4+32}}{2}$

$\frac{-2\pm6}{2}$

$x_{1} = \frac{4}{2} = 2$

$x_{2} = \frac{-8}{2} = -4$

d) $\frac{-(-5)\pm \sqrt{5^{2}-4.1.8}}{2.1}$

$\frac{5\pm \sqrt{25-32}}{2}$

$\frac{5\pm \sqrt{-7}}{2}$

Como no conjunto dos reais não existe uma solução para uma raíz negativa, as raízes são um conjunto vazio:

$x_{1} = \emptyset$

$x_{2} = \emptyset$

e) $\frac{-(-8)\pm \sqrt{8^{2}-4.2.8}}{2.2}$

$\frac{8\pm \sqrt{64-64}}{4}$

$\frac{8\pm0}{4}$

Como temos um Δ nulo, temos que as raízes têm o mesmo valor.

$x_{1} = \frac{8}{4} = 2$

$x_{2} = \frac{8}{4} = 2$

f) $\frac{-(-4)\pm \sqrt{4^{2}-4.1.(-5)}}{2.1}$

$\frac{4\pm \sqrt{16+20}}{2}$

$\frac{4\pm6}{2}$

$x_{1} = \frac{10}{2} = 5$

$x_{2} = \frac{-2}{2} = -1$

g) $\frac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4.(-1).12}}{2.(-1)}$

$\frac{-1\pm \sqrt{1+48}}{-2}$

$\frac{-1\pm7}{-2}$

$x_{1} = \frac{6}{-2} = -3$

$x_{2} = \frac{-8}{-2} = 4$

h) $\frac{-1\pm \sqrt{1^{2}-4.6.(-1)}}{2.6}$

$\frac{-1\pm \sqrt{1+24}}{12}$

$\frac{-1\pm5}{12}$

$x_{1} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

$x_{2} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$

Até!