Question

em uma sala há dez cadeiras, cada a com um único lugar, dispostas em fila. De quantos modos:
a) sete pessoas podem se sentar nelas?
b) cinco casais podem se sentar nelas, de modo que cada marido sente ao lado de sua esposa?
c) quatriz casais podem se sentar nelas, de modo que cada marido sente ao lado de sua esposa?​

Answer 1

a) 604.800 maneiras

b) 3.840 maneiras

c) 5760 maneiras

Para sentar sete pessoas em uma sala com dez cadeiras com um único lugar, dispostas em fila, podemos utilizar um arranjo, onde os grupos dos elementos dependem da ordem e da natureza dos mesmos.

A = 10!/(10 - 7)!

A = 10!/3!

A = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4

A = 604.800

Para que 5 casais se sentem ao lado de sua respectiva esposa, teremos 5 filas compostas por 5 maridos que podem se sentar das seguintes maneiras-

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

As esposas e os maridos podem se sentar de duas maneiras em cada fileira -

5! . 2⁵

120 . 32

3.840 maneiras

Para que quatro casais se sentem juntos, devemos descobrir as poss[iveis formar de ordenação dos casais -

2⁴ = 16

Temos que arrajar 4 casais e dois espaços vazios dois a dois -

A = 6!/2!

16 x 6 x 5 x 4 x 3

5760 maneiras

Answer 2

Resposta:

a) sete pessoas podem se sentar nelas? 604.800 maneiras

b) cinco casais podem se sentar nelas, de modo que cada marido sente ao lado de sua esposa? 3.840 maneiras

c) quatriz casais podem se sentar nelas, de modo que cada marido sente ao lado de sua esposa?​ 5760 maneiras

Explicação passo a passo: