Question

No interior de um cubo de atesta 2 a põe-se um cilindro equilátero de altura 2 a. O volume do cubo não preenchido pelo cilindro é ​

Answer 1

(Volume do cubo)-(Volume do cilindro).

O Volume do cubo é igual a (aresta)³.

O volume do cilindro é dado por (πr²h), nesse caso por se tratar de um cilindro equilátero o seu diâmetro é igual a sua altura. Logo D=2a. O raio (r) é metade do diâmetro, logo, a.

$V \: cubo = (2a) {}^{3} = 8a {}^{3} \\ \\ V \: cilindro = \pi \times a {}^{2} \times 2a \\ \\ V \: cilindro =2\pi \times a {}^{3}$

O volume não ocupado é:

$8a {}^{3} - 2\pi a {}^{3} = (8 - 2\pi)a {}^{3}$

Caso queira um valor aproximado basta substituir π e calcular.

Eu recomendo deixar dessa forma.

Answer 2

O volume do cubo não preenchido é de (8 - 2π)·a³.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de um cubo é dado pela medida da aresta ao cubo, logo:

Vcubo = a³

O cilindro equilátero é aquele onde a altura é igual ao diâmetro da base, então, seu volume será:

Vcilindro = πr²·2r = 2πr³

Seja a aresta do cubo igual à 2a e a altura do cilindro igual à 2a (raio igual a 'a'), o volume não preenchido será:

Vcubo - Vcilindro = (2a)³ - 2πa³

Vcubo - Vcilindro = 8a³ - 2πa³

Vcubo - Vcilindro = (8 - 2π)·a³

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