Question

se A{0,1,2,3,4} e AxB é formado por 45 pares quantos elementos possui B

Answer 1

Se A{0,1,2,3,4} e AxB é formado por 45 pares quantos elementos possui B

B = 45/5 = 9 elementos

Answer 2

Resposta:

9 elementos

Explicação passo-a-passo:

Lembre que $A\times B$ é o conjunto formado por todos os pares ordenados $(a,b)$ com $a\in A\ e\ b\in B$. Se fixarmos b, temos 5 elementos da forma (a,b) em $A\times B$, com "a" variando em A. Logo, se $A\times B$ tem exatamente 45 elementos, é porque existem 9 possibilidades distintas de fixar o elemento "b" em B, isto é, B possui 9 elementos distintos. Por um argumento parecido, podemos provar o resultado muito mais geral de que, para quaisquer conjuntos A e B,

$\#(A\times B) = \#A\times \#B,$

em que # denota a quantidade de elementos.