Dois móveis se movimentam conforme suas eq. S= -8+4t e S= 15 - 3t.
Determine:
A) A posição inicial dos dois móveis.
B) A velocidade dos dois móveis.
C) O tipo de movimento.
D) A velocidade relativa.
Respostas
Vamos chamar esses móveis de móvel 1 e móvel 2.
A função horária do móvel 1 é S1(t) = -8 + 4t. A função horária do móvel 2: S2(t) = 15 - 3t. Como essas funções horárias são funções de primeiro grau, podemos afirmar que a velocidade desses móveis é constante e que o movimento é uniforme.
Assim, podemos comparar essas duas funções horárias com a forma geral da função horária dos espaços para o movimento uniforme:
s = s0 + vt
(Onde "t" é um instante de tempo arbitrário, "v" é a velocidade do móvel, "s0" é o espaço inicial e "s" é o espaço em função do instante de tempo "t".)
Temos:
s = s0 + vt
S1(t) = -8 + 4t
S2(t) = 15 - 3t
Podemos perceber que:
– Para o móvel 1, s0 = -8 m e v = 4 m/s;
– Para o móvel 2, s0 = 15 m e v = -3 m/s;
Assim, podemos responder aos itens a), b), c) e d):
a)
A posição inicial do móvel 1 é -8 m, e a posição do móvel 2 é 15 m.
b)
A velocidade inicial do móvel 1 é 4 m/s, e a velocidade inicial do móvel 2 é -3 m/s.
c)
Como já dito ali em cima, o movimento é uniforme.
Lembre-se de que, sempre que a função que representa o espaço em função do tempo for uma função de primeiro grau, o movimento será uniforme.
(Se essa função fosse de segundo grau, o movimento seria uniformemente variado.)
d)
Pense da seguinte maneira: temos um móvel com velocidade 4 m/s e um móvel com velocidade -3 m/s, ou seja, temos um móvel andando em um sentido com velocidade 4 m/s e outro andando no sentido oposto com velocidade 3 m/s.
Enquanto um móvel anda 4 metros em um sentido a cada segundo, o outro anda 3 metros no sentido oposto a cada segundo, então, a cada segundo, eles se afastam 7 metros. Logo, a velocidade relativa entre eles é 7 m/s.
Se você quiser apenas fazer contas, a velocidade relativa será o módulo da diferença entre as duas velocidades:
|v1 - v2| =
|4 - (-3)| =
|7| =
7 m/s
ou
|v2 - v1| =
|-3 - 4| =
|-7| =
7 m/s
Observações:
– No item a), você poderia descobrir o espaço inicial simplesmente substituindo t = 0 nas funções horárias, pois o espaço inicial é o espaço do móvel no instante inicial, que é t = 0;
– No item b), para descobrir a velocidade do móvel, você também poderia utilizar a definição de velocidade escalar média (v = ΔS/Δt). Nesse caso, seria necessário descobrir o espaço do móvel em dois instantes de tempo quaisquer. Além disso, a velocidade também poderia ser obtida derivando as duas funções, caso tenha interesse em aprender como derivar polinômios.