Um número é dito TOP se possui 5 algarismos e quando o produto do 1° ao 5° é a soma do 2°,3° e 4°. Por exemplo ,12338 é top, pois possui 5 algarismos e 1 X 8 = 2 + 3 + 3 Quantos números top começam com 9?
Respostas
72 número top começam com 9.
O produto entre 9 e o 5° algarismo deve ser igual a soma do 2°, 3° e 4° algarismos.
Representando esse número por 9 a b c d, temos as seguintes possibilidades:
- Se d = 0, temos que: 9 × 0 = 0. Logo:
a + b + c = 0
Assim, só há 1 possibilidade.
- Se d = 1, temos que: 9 × 1 = 9. Logo:
a + b + c = 9
Então, as possibilidades de soma são:
(0 + 0 + 9), (0 + 1 + 8), (0 + 2 + 7), (0 + 3 + 6), (0 + 4 + 5),
(0 + 5 + 4), (0 + 6 + 3), (0 + 7 + 2), (0 + 8 + 1), (0 + 9 + 0),
(1 + 0 + 8), (1 + 1 + 7), (1 + 2 + 6), (1 + 3 + 5), (1 + 4 + 4),
(1 + 5 + 3), (1 + 6 + 2), (1 + 7 + 1), (1 + 8 + 0), (2 + 0 + 7),
(2 + 1 + 6), (2 + 2 + 5), (2 + 3 + 4), (2 + 4 + 3), (2 + 5 + 2),
(2 + 6 + 1), (2 + 7 + 0), (3 + 0 + 6), (3 + 1 + 5), (3 + 2 + 4),
(3 + 3 + 3), (3 + 4 + 2), (3 + 5 + 1), (3 + 6 + 0), (4 + 0 + 5),
(4 + 1 + 4), (4 + 2 + 3), (4 + 3 + 2), (4 + 4 + 1), (4 + 5 + 0),
(5 + 0 + 4), (5 + 1 + 3), (5 + 2 + 2), (5 + 3 + 1), (5 + 4 + 0),
(6 + 0 + 3), (6 + 1 + 2), (6 + 2 + 1), (6 + 3 + 0), (7 + 0 + 2),
(7 + 1 + 1), (7 + 2 + 0), (8 + 0 + 1), (8 + 1 + 0), (9 + 0 + 0)
São 55 possibilidades.
- Se d = 2, temos que: 9 × 2 = 18. Logo:
a + b + c = 18
As possibilidades de soma são:
(0 + 9 + 9), (1 + 8 + 9), (2 + 7 + 9), (3 + 6 + 9), (4 + 5 + 9),
(5 + 4 + 9), (5 + 5 + 8), (6 + 3 + 9), (6 + 6 + 6), (7 + 2 + 9),
(7 + 7 + 4), (8 + 1 + 9), (8 + 8 + 2), (9 + 0 + 9), (9 + 9 + 0)
Há 15 possibilidades de soma.
- Se d = 3, temos que: 9 × 3 = 27. Logo:
a + b + c = 27
A única possibilidade de soma é (9 + 9 + 9).
Só há 1 possibilidade.
Para valores maiores que 3 não há possibilidade de soma.
Agora, somamos as possibilidades:
1 + 55 + 15 + 1 = 72