Question

Determine o valor dos depósitos a serem realizados no início de cada mês, a uma taxa de 0,95% a.m., suficientes para quitar a última das 10 prestações (capital mais última parcela de juros) de um empréstimo de $ 20.000, contratado a uma taxa de juros de 2,05% a.m. pelo sistema americano.

Answer 1

Devem ser depositados R$ 1.925,26 por mês.

No Sistema Americano, durante todos os meses, apenas é pago os juros da dívida, sendo pago no ultimo pagamento o valor da dívida mais os juros.

Como nesse caso temos uma dívida de R$ 20.000,00 com taxa de juros de 2,05% ao mês, teremos que os juros pagos em cada mês será de:

20.000 x 0,0205 = R$ 410,00

Logo, a ultima parcela do empréstimo terá valor de R$ 20.410,00.

Para calcularmos o valor a ser depositado todo mês, devemos usar a seguinte equação:

$VF = P.\frac{(1+i)^{n}-1}{i}$

onde VF é o valor futuro, P é o valor do deposito, i é a taxa de juros e n é o período.

Nesse caso temos que VF = R$ 20.410,00, i = 0,95% ao mês e n = 10 prestações. Logo, substituindo na equação teremos que deve ser depositado mensalmente:

$20.410 = P.\frac{(1+0,0095)^{10}-1}{0,0095}$

20.410 = P.10,44

P = R$ 1.925,26

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

1.955,26

Explicação passo-a-passo:

FV = 20.410

PMT = ?

i = 0,95% ou 0,0095

n = 10

Fórmula do valor futuro de uma aplicação mensal:

FV = PMT * ((1+i)^n -1)

                  i

20.410 = PMT * ((1+0,0095)^10 - 1)

                            0,0095

20.410 = PMT * ((1,0095)^10 - 1

                           0,0095

20.410 = PMT * 1,099165865 - 1

                          0,0095

20.410 = PMT * 0,099165865

                          0,0095

20.410 = PMT * 10,43851212

PMT = 20.410

     10,43851212

PMT = 1.955,26

Valor total dos rendimento= FV- n * PMT

20.410 - 10 * 1.955,26 = 857,40

1.955,26 * 10 + 857,40

19.552,60 + 857,40 = 20.410