Question

Uma partícula atômica passa por Z pontos distantes 5,0m um do outro no intervalo de 1,5.10^4s. Determine a energia cinética supondo velocidade constante. A massa da ártícula é 1,7.10^27kg. Expresse o resultado em eV.

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Answer 1

Resposta:

$E_c \approx 5,9\times (Z-1)^{2}eV$

Explicação:

Se temos Z pontos distantes 5m um do outro, o trajeto completo é composto por (Z-1) intervalos de 5m. Logo, a distância total percorrida pela partícula é

$D=(Z-1)\times 5m$.

Note que, neste caso, a velocidade da partícula coincide com a velocidade média ao longo do trajeto (pois a velocidade é, por hipótese, constante). Lembre que a velocidade média "V" é a distância total "D" percorrida no trajeto dividida pelo tempo "t" gasto no percurso, ou seja,

$V = \frac{D}{t} = \frac{(Z-1)\times 5m}{1,5\times 10^{4}s}=\frac{(Z-1)\times 5}{1,5}\times 10^{-4} \frac{m}{s}$

Lembre agora que a energia cinética é dada por

$E_c = \frac{mV^2}{2}$

em que "m" é a massa da partícula.

Resta substituir a massa "m" fornecida e a velocidade "V" que determinamos:

$E_c = \frac{m}{2}\times V^2 = \frac{1,7\times 10^{27}kg}{2}\times (\frac{(Z-1)\times 5}{1,5}\times 10^{-4} \frac{m}{s})^2 = \frac{1,7\times 10^{27}kg}{2}\times \frac{(Z-1)^{2}\times 25}{(1,5)^2}\times 10^{-8} \frac{m^2}{s^2} = \frac{1,7\times (Z-1)^{2}\times 25 \times 10^{27-8}}{2\times (1,5)^2}\frac{kg\times m^2}{s^2} \approx 9,44\times (Z-1)^{2}\times 10^{19} \frac{kg\times m^2}{s^2}$

Lembre que $1J = 1 \frac{kg\times m^2}{s^2}$ e que $1eV = 1,6\times 10^{19} J$

Segue que $1 \frac{kg\times m^2}{s^2} = \frac{1}{1,6}\times 10^{-19}eV$.

Basta substituirmos esse resultado na energia encontrada antes:

$E_c \approx 9,44\times (Z-1)^{2}\times 10^{19} \frac{kg\times m^2}{s^2} = 9,44\times (Z-1)^{2}\times 10^{19} \left(\frac{1}{1,6}\times 10^{-19}eV \right) = \frac{9,44\times (Z-1)^{2}}{1,6}\times 10^{19+(-19)}eV = \frac{9,44\times (Z-1)^{2}}{1,6}eV \approx 5,9\times (Z-1)^{2}eV$