Question

3- Encontre a fração geratriz das dizimas periódicas dadas:
a) 0,14444...
C) 1.988888...
e) 0.3544444...
b) 0,533333....
d) 2,8522222...
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Answer 1

As frações geratrizes são: 13/90, 179/90, 319/900, 48/90 e 2567/900.

a) Perceba que após a vírgula temos o número 1 que não se repete e o número 4 que se repete infinitamente.

Sendo assim, no denominador colocaremos 90 (o 9 representa o período e o 0 representa o não-período).

No numerador, temos que fazer a seguinte conta: 14 - 1 = 13.

Portanto, 0,14444... = 13/90.

c) Da mesma forma, no denominador colocaremos 90. Já no numerador, temos que 98 - 9 = 89.

Perceba que antes da vírgula existe o 1. Devemos somá-lo à fração geratriz.

Portanto,

1,9888... = 1 + 89/90 = 179/90.

e) Neste caso, colocaremos no denominador 900, pois o 3 e 5 não se repetem e o 4 se repete infinitamente.

No numerador, teremos 354 - 35 = 319.

Portanto, 0,35444... = 319/900.

b) Da mesma forma dos itens a) e c), temos que a fração geratriz é igual a:

0,5333... = 48/90.

d) No denominador colocaremos 900 e no numerador colocaremos 852 - 85 = 767.

Como temos o 2 antes da vírgula, então:

2,85222... = 2 + 767/900 = 2567/900.