Question

como resolver a equação de 2° grau x²+3=5x²+1​

Answer 1

Resposta: $x = + \frac{\sqrt{2} }{2}\\ou\\x = - \frac{\sqrt{2} }{2}$

Explicação passo-a-passo:

Coloque as incógnitas e os termos independentes de um mesmo lado da equação (passe-os con sinal oposto):

$x^2 - 5x^2 + 3 - 1 = 0 \\ -4x^2 + 2 = 0$

Veja que os termos da equação obtida podem ser divididos por 2, portanto, posso simplificar a equação.

$-2x^2 + 1 = 0$

Agora, há duas opções para a resolução. Uma delas é a clássica: por Bhaskara (acredito que conheça a fórmula). Mas note que não há o coeficiente b (aquele que acompanha o x "que não se eleva ao quadrado"). Quando isso acontece, pode-se resolver de modo mais prático trabalhando como se fosse uma equação do 1° grau, ou seja, isolando a incógnita em um lado da equação e igualando-a aos demais termos:

$-2x^2 = -1\\ x^2 = \frac{-1}{-2} \\x^2 = \frac{1}{2} \\x = \sqrt{\frac{1}{2} } =  \frac{\sqrt{1} }{\sqrt{2} } = \frac{1}{\sqrt{2} }$

Mas a raiz não pode ficar no denominador, então:

$x = ± \frac{1}{\sqrt{2} } *  \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }\\ x = ± \frac{\sqrt{2} }{2}$