Questão 11)
Determine o valor de m, sabendo que uma das raizes da equação -3x^2 - (m-4)x + 2=0
Respostas
Temos a equação -3x² - (m - 4)x + 2 = 0 e sabemos que uma das raízes dessa equação é 3.
Assumindo que essa equação tem duas raízes, vamos chamar de "r" a outra raiz dessa equação.
Segundo as relações de Girard, a soma das raízes de uma equação de segundo grau é igual a -b/a e o produto das raízes da equação é igual a c/a. Na equação -3x² - (m - 4)x + 2 = 0, vemos que a = -3, b = -(m - 4) = -m + 4 e c = 2. Além disso, sabemos que 3 e "r" são as raízes dessa equação. Logo, temos:
3 + r = -(-m + 4)/-3
3*r = 2/(-3)
Daí, temos um sistema com duas equações. Com a segunda equação, podemos encontrar o valor de "r":
3r = 2/(-3)
(-3).3r = 2
-9r = 2
r = -2/9
Logo, a outra raiz dessa equação é r = -2/9.
Substituindo esse valor de r na primeira equação do sistema, temos:
3 + r = -(-m + 4)/-3
3 + (-2/9) = -(-m + 4)/(-3)
3 - 2/9 = (m - 4)/(-3)
27/9 - 2/9 = (m - 4)/(-3)
25/9 = (m - 4)/(-3)
(-3)*25/9 = m - 4
-75/9 = m - 4
m = -75/9 + 4
m = -75/9 + 36/9
m = -39/9
m = -13/3
Logo, para a equação dada, m = -13/3 caso 3 seja uma das raízes.
equação -3x² - (m - 4)x + 2 = 0 e sabemos que uma das raízes dessa equação é 3.
-3*3^2 - (m - 4)"3 + 2 = 0
-27 - 3m + 12 + 2 = 0
3m = -27 + 14
m = -13/3