Question

Por favor ajudem ;-;
Para o apoio de uma viga, foi confeccionado um suporte de concreto no formato da figura a seguir. O cálculo do volume de concreto utilizado na construção depende da área da secção apresentada de forma colorida. Determine a área colorida, sabendo que (BD).(BE)=20 dm^2 e 2.(AH)=3.(HD).

Answer 1

A área colorida da figura mede 15 dm².

Como (BD)·(BE) = 20 dm², significa que a área do quadrado BDCE é igual a 20 dm².

Assim, a área do triângulo DCB tem a metade dessa área. Logo:

A(ΔBCD) = 20/2

A(ΔBCD) = 10 dm²

Cada lado do quadrado BDCE mede:

A = L²

20 = L²

L = √20 dm

Como o triângulo BDH é retângulo e o ângulo α mede 45°, os lados BH e HD têm a mesma medida.

Por Pitágoras, temos:

x² + x² = √20²

2x² = 20

x² = 20

       2

x² = 10

x = √10

Então, BH = √10 dm.

Da mesma forma, o segmento HD também mede √10 dm.

Então, a área do triângulo BDH é:

A(ΔBDH) = BH·HD

                      2

A(ΔBDH) = √10·√10

                        2

A(ΔBDH) = 10

                   2

A(ΔBDH) = 5 dm²

Portanto, a área colorida da figura é:

A = 10 + 5

A = 15 dm²