Question

uma moto e um carro deslocam-se em sentidos opostos em uma estrada retilínea, com velocidades iguais a 72 km/h e 108 km/h, respectivamente. se em t=0 eles estão a 1,5 km um do outro, determine:
a) o intervalo de tempo necessário para o encontro de ambos.
b) a distancia percorrida pela moto ate o encontro.

Answer 1

Resposta:

a) 30s

b) 600m

Explicação:

Defino a posição inicial do carro como sendo a origem do sistema de coordenadas, isto é, $X_{0,carro} = 0Km$. Para especificar o sentido positivo do sistema de coordenadas, defino como positiva a velocidade $V_{carro}$ do carro. Logo, a velocidade $V_{moto}$ da moto será negativa (pois o carro e a moto estão viajando em sentidos contrários) e sua posição inicial será $X_{0,moto}=1,5Km$ (tente fazer o desenho dessa configuração, pois será mais fácil de enxergar). Como ambos estão em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), temos que suas posições, em função do tempo, são dadas por

$X_{carro}(t) = X_{0,carro}+V_{carro}t = 0Km + 108\frac{Km}{h}t = 108\frac{Km}{h}t$

$X_{moto}(t) = X_{0,moto}+V_{moto}t = 1,5Km - 72\frac{Km}{h}t$

a) Queremos determinar o instante $t$ em que o carro e a moto se encontram, isto é, quando suas posições coincidem. Basta igualar as expressões de suas posições e resolver a equação de primeiro grau resultante:

$X_{carro}(t)=X_{moto}(t)\implies 108\frac{Km}{h}t = 1,5Km - 72\frac{Km}{h}t\implies 108\frac{Km}{h}t + 72\frac{Km}{h}t =1,5Km\implies 180\frac{Km}{h}t = 1,5Km\implies t = \frac{1,5Km}{180\frac{Km}{h}} = \frac{1,5}{180}h = \frac{1,5}{180}\times 60min = \frac{1,5}{3}min = 0,5min = 30s$

b) A distância $D$ percorrida pela moto será a diferença entre a posição inicial e a posição no tempo $t$ encontrado no item anterior.

Lembre que $1\frac{Km}{h} = \frac{1}{3,6}\frac{m}{s}$. Segue que

$D = X_{0,moto}-X_{moto}(t=30s) = 1,5Km - (1,5Km - 72\frac{Km}{h}\times 30s) = 72\frac{Km}{h}\times 30s = \frac{72}{3,6}\frac{m}{s}\times 30s = 20\frac{m}{s} \times 30s = 600m$