Question

n!/(n-2)!=2 qual o valor de n?​

Answer 1

n.(n-1).(n-2)! / (n-2)! = 2

n(n-1) = 2

n² - n = 2

n² - n - 2 = 0

Δ =b²-4ac

Δ = (-1)² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

√Δ = 3

n' = -(-1)+3 / 2 = 4/2 = 2

n'' = -(-1) - 3 / 2 = -2/2 = -1

O único valor possível de n é 2

Answer 2

$\frac{ni}{(n - 2)i} = 2 \\ \\ \frac{n \times (n - 1) \times (n - 2)i}{( n - 2)i} = 2 \\ \\ n \times (n - 1) = 2\\ \\ {n}^{2} - n= 2$

Chegamos numa Equação do 2° grau

${n}^{2} - n - 2 = 0 \\ \\ n = \frac{ - ( - 1) + - \sqrt{( - 1 {)}^{2} } - 4 \times 1 \times ( - 2) }{2 \times 1} \\ \\ n = \frac{1 + - \sqrt{1 + 8} }{2} \\ \\ n = \frac{1 + - \sqrt{9} }{2} \\ \\ n = \frac{1 + - 3}{2} \\ \\ n. = \frac{1 + 3}{2} \\ \\ n. = \frac{4}{2} \\ \\ n.= 2 \\ \\ n.. = \frac{1 - 3}{2} \\ \\ n.. = \frac{ - 2}{2} \\ \\ n.. = - 1$

Vamos Substituir os valores de n

$\frac{2i}{(2 - 2)i} = 2 \\ \\ \frac{2 \times 1}{0i} = 2 \\ \\ 2 = 2$

$\frac{ (- 1)i}{( - 1 - 2)i} = 2$

Fatorial é apenas definido por numeros naturais ou por 0 logo:

n = 2

n =\ -1

A unica solução desta é equação é 2