Question

Sabendo que a é um ângulo do 1°
quadrante e que cos a = 1/4

a) determine o valor de sen a;

b) calcule tg a.

Answer 1

Dado que cos a = 1/4, e a é um arco do 1º quadrante, Calcular

a)  sen a.

Aplicando a relação trigonométrica fundamental,

    $\mathsf{cos^2\,a+sen^2\,a=1}\\\\ \mathsf{sen^2\,a=1-cos^2\,a}\\\\ \mathsf{sen^2\,a=1-\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^2}\\\\\\ \mathsf{sen^2\,a=1-\dfrac{1}{16}}\\\\\\ \mathsf{sen^2\,a=\dfrac{16-1}{16}}\\\\\\ \mathsf{sen^2\,a=\dfrac{15}{16}}\\\\\\ \mathsf{sen\,a=\pm\,\sqrt{\dfrac{15}{16}}}\\\\\\ \mathsf{sen\,a=\pm\,\dfrac{\sqrt{15}}{4}}$

Como a é do 1º quadrante, então sen a é positivo. Portanto,

    $\mathsf{sen\,a=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\qquad\checkmark}$

b)  tg a.

    $\mathsf{tg\,a=\dfrac{sen\,a}{cos\,a}}\\\\\\ \mathsf{tg\,a=\dfrac{~\frac{\sqrt{15}}{4}~}{\frac{1}{4}}}\\\\\\ \mathsf{tg\,a=\dfrac{\sqrt{15}}{\diagup\!\!\!\! 4}\cdot \dfrac{\diagup\!\!\!\! 4}{1}}$

    $\mathsf{tg\,a=\sqrt{15}\qquad\checkmark}$

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