João decidiu nadar de três em três dias. O primeiro dia que ele nadou foi um sábado, o segundo dia foi uma terça-feira, o terceiro dia foi uma sexta-feira, e assim por diante. Em qual dia da semana João estará nadando pela centésima vez?
Respostas
Na centésima vez, João estará nadando numa terça-feira.
Vamos primeiro colocar a ordem dos dias da semana:
- Domingo: 1
- Segunda-feira: 2
- Terça-feira: 3
- Quarta-feira: 4
- Quinta-feira: 5
- Sexta-feira: 6
- Sábado: 7
Como é informado no anunciado, João nada de 3 em 3 dias, logo essa sequência se trata de uma progressão aritmética (PA):
Como o primeiro termo (a₁) sendo o 7, ou seja, o sábado:
PA = 7, 10, 13, 16, 19...
Para encontrar o valor específico em uma PA usamos a seguinte fórmula:
an= a₁ + (n - 1) * r
onde,
an: o termo que queremos encontrar , no caso, a₁₀₀;
a₁: primeiro termo da sequência, no caso, 7;
n: a vez em que ele está nadando, no caso, 100;
r: razão da sequência, no caso, 3.
Aos cálculos:
an = a₁ + (n - 1) * r
a₁₀₀ = 7 + (100 - 1) * 3
a₁₀₀ = 7 + 99 * 3
a₁₀₀ = 7 + 297
a₁₀₀ = 304 dias
Vamos dividir esse valor por 7 para encontrar quantas semana completas se passaram nesses 304 dias:
x = 304 / 7
x = 43,428571428571428571428571428571
Multiplicando a parte decimal por 7, para encontrar o dia exato em que João estará nadando pela centésima vez:
x = 7 * 0,428571428571428571428571428571
x = 3
Vemos então que na lista que fizemos inicialmente o dia 3 é a terça-feira:
Terça-feira: 3