Question

Na equação ×^4-9×^3+27×^2-29+6=0 temos 2-raizde3 como uma de suas raízes. As outraz raizes são x1,x2 e x3 com x1

Answer 1

${x}^{4} - 9 {x}^{3} + 27 {x}^{2} - 29 + 6 = 0$

Vamos Alterar algumas coisas pra ficar facil

${x}^{4 } - {2x}^{3} - {7x}^{3} + {14x}^{2} + {13x}^{2} - 26x - 3x + 6 = 0$

Vamos Por em evidencia

${x}^{3} (x - 2) - {7x}^{2} (x - 2) + 13x(x - 2) - 3(x - 2) = 0$

Vamos por em evidencia (x-2)

$(x - 2)( {x}^{3} - {7x}^{2} + 13x - 3) = 0$

Vamos alterar dnv como fizemos na primeira parte

$(x - 2)( {x}^{3} - {4x}^{2} - {3x}^{2} + 12x + x - 3) = 0$

$vamos \: por \: {x}^{2} \: e \: - 4x\: em \: evidencia$

$(x - 2)( {x}^{2} (x - 3) - 4x(x - 3) + 1(x - 3) = 0$

Vamos por (x-3) em evidencia

$(x - 2)(x - 3)( {x}^{2} - 4x + 1) = 0$

Vamos igualar a 0 cada setença

$x. - 2 = 0 \\ x. = 2 \\ \\ x.. - 3 = 0 \\ x.. = 3$

Agora ultima é equação do 2° grau

${x}^{2} - 4 {x}^{2} + 1 = 0 \\ \\ x = \frac{ - ( - 4) + - \sqrt{( - 4 {)}^{2} - 4 \times 1 \times 1} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ 4 + - \sqrt{16 - 4} }{2} \\ \\ x = \frac{ 4 + - \sqrt{12} }{2} \\ \\ x = \frac{ 4 + - 2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ x = 4 + - \sqrt{3}$

agora vamos separar as raizes

$x... = 4 - \sqrt{3} \\ x.... = 4 + \sqrt{3}$

$x_{1} = 2 \\ x_{2} = 3 \\ x_{3} = 4 - \sqrt{3} \\ x_{4} = 4 + \sqrt{3}$

não sei se ta certo