Question

Determine o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicado a taxa de juros simples de 10% ao ano pelo prazo de 2 anos

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C): R$1000,00;

c)tempo (t) da aplicação: 2 anos;

d)taxa (i) do juro simples: 10% ao ano;

e)juros (J) rendidos até o final do prazo da aplicação: ?

f)montante (M) ou valor inicial somado aos juros rendidos até a quitação: ?

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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se ano, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 10% para um número decimal, 0,1, ou para uma fração, a saber, 10/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 1000 . (10/100) . 2      (Simplificação: dividem-se 1000 e 100 por 100.)

J = 10 . (10/1) . 2 ⇒

J = 10 . 10 . 2 ⇒

J = 10 , 20 ⇒

J = 200

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(III)Aplicando-se o valor fornecido do capital (C), equivalente ao valor da dívida, e o valor obtido dos juros (J) na fórmula do montante, tem-se:

M = C + J  

M = 1000 + 200  ⇒

M = 1200

Resposta: O valor do montante ao final do prazo de 2 anos foi de R$1200,00.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo M = 1200 e J = C.i.t na equação do montante, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado:

M = C + J                             (Substituindo J = C . i . t.)

M = C + (C . i . t) ⇒

1200 = 1000 + (1000 . (10/100) . 2)   (Dividem-se 1000 e 100 por 100.)

1200 = 1000 + (10 . (10/1) . 2) ⇒

1200 = 1000 + (10 . 10 . 2) ⇒

1200 = 1000 + (100 . 2) ⇒

1200 = 1000 + 200 ⇒

1200 = 1200                      (Provado que M = 1200.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!