Question

em um triângulo ABC a soma das medidas dos ângulos externos em A e B vale 260 graus enquanto que a soma das medidas dos ângulos externos em A e C vale 220 graus. Determine os ângulos internos desse triângulo​

Answer 1

Resposta:

40°, 60° e 80°.

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos externos de um triângulo é 360°.

Temos os pontos A,B e C. Seus ângulos externos serão x, y e z. E internos a,b e c respectivamente.

x+y= 260 e y+z= 220.

Se a soma dos três será igual à 360, então é só retirarmos o valor obtido da soma de dois dos ângulos de 360.

x+y = 260, 360-260=100. Então já sabemos que z=100°.

Se z=100°, então:

y+z=220 ⇒ y+100=220

y=220-100

y=120

Agora, se x+y=260 e y=120 temos:

x+y=260

x+120=260

x=260-120

x=140

Então encontramos os valores dos ângulos externos, sendo eles:

x=140°, y=120° e z=100°.

Sabendo que os ângulos internos dos triângulos são suplementares aos externos, ou seja, sua soma dá 180°, podemos descobrir os valores de a,b e c.

x+a=180 y+b=180 e z+c=180.

Substituindo x,y e x pelos valores obtidos temos:

140+a=180, 120+b=180 e 100+c=180.

Então a=40°, b=60° e c=80°.

Para ter certeza se os valores estão corretos, é só verificarmos se a soma deles dá 180°, pois como sabemos, a soma dos ângulos internos deum triângulo é sempre igual a 180°.

Temos:

a+b+c=180.

40+60+80=180

Então esses são realmente os valores dos ângulos internos.