Question

De uma progressão aritmética an de razão r, sabe que a8=16 e a14=4. Seja Sn a soma dos n primeiros termos de an, o menor valor de n, de modo que Sn=220, é

Answer 1

Resposta:

Sabe-se que: Sn = (a1 + an).n / 2

220 = (a1 + an).n / 2

an = 30 (n-1).r

an = 30 -2n + 2

an = 32 - 2n

a14 = a8 + 6r

4 = 16 + 6r

-12 = 6r

r = -2

a8 = a1 + 7r

16 = a1 + 7.(-2)

a1 = 30

Sn = (30 + 32 - 2n).n / 2

440 = 62n - 2n^2

-2n^2 + 62n - 440

Achando as raízes dessa equação quadrática, achará 11 e 20 e como a questão pede o menor valor para n, a resposta será 11.

Explicação passo-a-passo: