Question

3)(2,5) Um vírus recentemente descoberto tem sua disseminação modelada pela função P(t)P(t) = t3 + 12t2, 0 ≤t ≤12, em que P corresponde ao número de pessoas infectadas (medido em centenas) e t é o tempo, em semanas. Assinale a alternativa correspondente ao número máximo de pessoas que provavelmente serão infectadas por esse vírus:

Answer 1

O número máximo de pessoas infectadas é de 256 centenas.

O enunciado completo é esse:

Um vírus recentemente descoberto tem sua disseminação modelada pela função $P(t) = -t^3 + 12t^2$,  

    0 ≤ t ≤ 12 em que P corresponde ao número de pessoas infectadas (medido em centenas), e t é o tempo, em semanas.

Assinale a alternativa correspondente ao número máximo de pessoas que provavelmente serão infectadas por esse vírus.

a) 19 800 pessoas.

b) 25 600 pessoas.

c) 28 400 pessoas.

d) 32 100 pessoas.

e) Nda.

Para calcularmos o ponto máximo da função P(t) temos que, primeiramente, calcular sua derivada em relação a t:

$P'(t) = \frac{d}{dt}P(t) = \frac{d}{dt}(-t^3 + 12t^2) = -3t^2 + 24t$

O ponto de máximo ocorre quando P'(t) = 0. Logo:

$-3t^2 + 24t = 0\\\\-t^2 + 8t = 0\\\\t(8 - t) = 0\\\\t' = 0\\\\t'' = 8$

Para t = 8 semanas, vamos ter:

$P(8) = -8^3 + 12*8^2 = 768 - 512 = 256$

O máximo de pessoas infectadas é de 256 centenas.

Você pode aprender mais sobre Derivadas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18757832